Жақында маған бір идея келді қағаз көп қырлы. Ноқат пен тіс шұқығыштарымен құрылыс туралы мақалада мен қарапайым көп қырлылардың мысалдарын келтірдім. Интернеттен іздеп тауып алдым осы фигуралардың даму диаграммалары.

1. тетраэдр,
2. октаэдр,
3. икосаэдр,
4. додекаэдр.

Жаңа қызықты фигураларды іздеп, мен келдім веб-сайт, ол көп қырлыларды жинауға арналған дайын жинақтарды сатып алуды ұсынады. Бір фигураның құны 100 рубльді құрайды, бірақ жеткізу мен үшін ыңғайсыз болды, сондықтан идея жүзеге аспай қалды. Біраз уақыттан кейін көрмелердің бірінде осы тамаша фигуралар салынған стендті көріп, ұлыма бір полиэдр, ал жиеніме бір полиэдр сатып алдым.

Пакетте түрлі-түсті бөлшектері бар жақсы жылтыр картонның бірнеше парақтары, құрастыру нұсқаулары және фигура туралы кейбір тарихи мәліметтер бар.

Бөлшектер картонның жалпы парағынан өте оңай бөлінеді. Қажет болса, бөлшектерді жұлып алған жерлерді қайшымен кесуге болады. Бөлшектерде жапырақшалардың бүктелу бағытын көрсететін көрсеткілер бар (элементтер бір-біріне жабыстырылған жерлер). Бөлшектерді желімдеу үшін тезірек жабысатын желімді пайдалану ұсынылады. Біз Super PVA қолдандық.

Қосылған көпбұрышты құрастыру диаграммасы өте егжей-тегжейлі, сондықтан қателесу қиын.

Бұл жұмыстың қиын екенін және алты жасар баламның оны аяқтауға шыдамы жетпеді. Сонымен Галя ана желімдеп бітірді. Бірақ сатып алғаныма мүлдем өкінбеймін. Біріншіден, біз диаграмма арқылы бірге жұмыс істедік, картоннан бөліктерді бір-бірінен ажыраттық, қарапайым элементтерді бір-біріне жабыстырдық, бұл да өте маңызды. Мүмкін болса, мен тағы бірнеше фигураны сатып аламын. Математик әжемізді бірнеше көпбұрыштармен қуантуды да ойлап жүрмін.

Қараңызшы, біз не ойладық:

Бір-біріне жабыстырылған қарапайым бөлшектер. Айтпақшы, олардың барлығы нөмірленген. Бұл No 1 төменгі бөлігі No 2 – 12 дана.

No 1 бөлікке - No 3 бөлікке бес қызыл үшбұрыш жабыстырылды

Содан кейін келесі және келесі ...

Элементтерді бекіту үшін киім қыстырғыштарын қолдануға тура келді.

3.1 Ұлы физик Д.С.Максвеллдің «туылуы».

Бірде қарапайым ағылшын баласы Джеймс көп қырлылардың үлгілерін жасап, әкесіне жазған хатында: «...Мен дұрыс атын білмеймін, тетраэдр, додекаэдр және тағы екі гедрон жасадым» деп жазды. Бұл сөздер ұлы физик Джеймс Кларк Максвеллдің ерекше балада дүниеге келуін белгіледі. (3-қосымша).Геометриялық денелердің макетін жасау сізді де, отбасыңызды да қызықтырады деп ойлаймын.

Дәстүрлі шырша әшекейлерінен басқа (крекерлер мен шамдар) сіз геометриялық ойыншықтарды жасай аласыз. Бұл түрлі-түсті қағаздан жасалған кәдімгі көп қырлы модельдер. Өйткені, олардың пішіні – кемелдіктің үлгісі! Кәдімгі көп қырлыларға тән пішіндердің жетілдірілуі мен әдемі математикалық өрнектер оларға әртүрлі сиқырлы қасиеттердің берілуіне себеп болды және барлық бес геометриялық дене ежелден сиқыршылар мен астрологтардың міндетті серіктері болды. Егер сіз оларды оқуға және жасауға тырыссаңыз, онда олар қуаныш пен рахат әкеледі, мүмкін сәттілік әкеледі.

3.2 Дұрыс көп қырлылардың дамуы

Тұрақты көп қырлыларды шығару жолдарының бірі әзірлемелер деп аталатын әдіс болып табылады.

Егер көпбұрыштың бетінің моделі иілгіш, созылмайтын материалдан (қағаз, жұқа картон және т.б.) жасалған болса, онда бұл модельді бірнеше жиектерімен қиып, белгілі бір көпбұрыштың үлгісіне айналатындай етіп кеңейтуге болады. Бұл көпбұрышты көпбұрыштың бетінің дамуы деп атайды. Көпбұрыштың моделін алу үшін алдымен оның бетінің дамуын жасаған ыңғайлы. Қажетті құралдар желім мен қайшы. Көп қырлы модельдерді барлық беттер орналасатын бір жалпақ үлгіні пайдаланып жасауға болады. Дегенмен, бұл жағдайда барлық жиектер бірдей түсті болады.

3.3 «Тоқу» әдісі

Реамерлер арқылы көп қырлыларды жасаудан басқа, оларды бірнеше қағаз жолақтарынан тоқудың тағы бір жолы бар. Желімді қолданбай, соңғы қағаз парағы салынғаннан кейін модель қатты құрылымға ие болады.

Тетраэдрді тоқу үшін сізге қажет:

Текшені тоқу:

Егер жолақтар әртүрлі түстерде болса, онда алынған текшеде бірдей түстің қарама-қарсы беттері болады. Бұл әдіс қызықты, себебі кез келген екі жолақ бір-бірімен құлыпталмаған, бірақ үшеуі де бір-бірімен байланысты.

Көп қырлылардың үлгілерін көргенде біреу: «Олардың не керегі бар?» деп сұрайтын шығар. Бұған былай жауап беруге болады: «Әдемі нәрсенің бәрі пайдалы ма?»

3.4 Көп қырлыларды жасаудың тағы бір тәсілі

Көп қырлылардың үлгілерін жасау үшін М.Виннигердің «Көп қырлы модельдер» кітабында берілген ұсыныстарды қолдануға болады. «Осы кітаптың авторы оқырманды өзінің ынта-ықыласымен жұқтыра отырып, оған әртүрлі көп қырлылардың макеттерін қалай жасау керектігі туралы нақты және нақты нұсқаулар береді. Түсініктемелер авторлық коллекциядағы модельдердің фотосуреттерімен суреттелген - мүмкін қазіргі уақытта ең толық. Бірақ фотосуреттер модельдердің барлық әсемдігін жеткізе алмайды. Ең күрделі «қыр мұрынды» модельдерді жасау өте қиын ғана емес, сонымен қатар өте сәндік. Бұл шындық пен сұлулық арасындағы байланыстың тамаша үлгісі емес пе!» – кітаптың алғысөзіндегі ескертпелер Г.С.М. Коксетер.

М.Виннигер былай деп атап өтеді: «Менің дөңес емес біртекті көп қырлылардың үлгілерін жасауға жұмсаған уақытым айтарлықтай дәрежеде модельдің табиғатына байланысты болды. Осылайша, олардың ең қарапайымы үш-төрт сағаттан аспайтын, бірақ орташа есеппен сексен сағат, ал кейбір күрделі модельдер жиырма-отыз сағатты алды. Екі модельдің әрқайсысы жүз сағаттан астам уақытымды алды. Енді жұмыс біткен соң оның көлемі мені де таң қалдырғанымен келісетін шығармын. Бірақ қытай мақалында: «Егер мың миль жаяу баратын болсаң, бірінші қадамды жасаудан баста». Бірінші қадам басқасымен жалғасады, көп ұзамай саяхатшының көз алдында ашылған көріністердің сұлулығы оны жолдағы қиындықтарды ұмытады».

Төменде сипатталған әдісті қолдана отырып, көп қырлыларды жасауды бастамас бұрын, жалпы ұсыныстармен танысу керек. (4-қосымша).

3.4.1 Тетраэдр

Тетраэдрдің барлық төрт беті тең қабырғалы үшбұрыштар. Төрт - үш өлшемді кеңістіктің бір бөлігін бөлетін беттердің ең аз саны. Дегенмен, тетраэдр біртекті көп қырлыларға тән көптеген қасиеттерге ие. Оның барлық беттері дұрыс көпбұрыштар болып табылады және әрқайсысы дәл бір жағынан жиекпен бөлінген. Тетраэдрдің барлық көп қырлы бұрыштары да бір-біріне тең. Тетраэдр моделін түрлі-түсті етіп жасау қажет болса, беттің әр түріне жеке көпбұрыш түрінде торларды дайындау керек. Мұны істеу үшін сізге тең жақты үшбұрыш түріндегі бір ғана трафарет қажет болады.

Түрлі түстердің төрт дайындамасын жасау керек - мысалы, F, C, O және K. Бұл жағдайда суретте көрсетілгендей әр жағынан жапсырмаларды қалдыру керек. Енді біз төрт дайындаманы бір-біріне жабыстырамыз, содан кейін жабыстырылмаған бүйірлік жиектерді біріктіреміз және алдымен олардың екеуін ғана желімдейміз. Содан кейін біз қалған жапсырмаларға желім жағып, қорапты жапқандай, соңғы шетін желімдейміз.

Октаэдр

Октаэдрдің қарама-қарсы беттері параллель жазықтықта орналасқандықтан, сіз тек төрт түстің көмегімен тамаша түсе аласыз. Біз төрт үшбұрышты желімдеу арқылы осы көпбұрыштың үлгісін жасай бастаймыз. 1 және 4 беттерін жапсырғаннан кейін қолымызда төртбұрышты негізі жоқ кәдімгі төртбұрышты пирамида болады. Бұл бөлік модельдің дәл жартысын құрайды.

Екінші жартысы біріншіге қарағанда энантиоморфты. Дегенмен, бұл ретпен жүру оңайырақ: Біріншіден, төрт қалған үшбұрыштың жапсырмаларын төртбұрышты негіздің бүйірлеріндегі сәйкес стикерлерге жабыстырыңыз. Октаэдрдің қарама-қарсы жақтарының бірдей түске ие болуын қамтамасыз ету қажет. Содан кейін іргелес беттердің жапсырмаларын дәйекті түрде жабыстырыңыз, модельді қақпақ сияқты соңғы үшбұрышпен қайтадан жабыңыз. Енді сіз модельдің бірінші жартысының негізін құраған шаршы шын мәнінде толық модельде көруге болатын осындай үш квадраттың біреуі ғана екенін көре аласыз. Бұл жағдайда шаршылардың шеттері өзара перпендикуляр үш жазықтықта жатады.

3.4.3 Гексаэдр (текше)

Сөзсіз текше,немесе кейде математиктер осылай атайды, алты қырлы- ең танымал және кеңінен қолданылатын көпбұрыш. Оның барлық алты беті төртбұрышты, әр шетінде екіден және әр шыңында үшеуден кездеседі. Суретте көрсетілгендей бір шаршыны таңдап, оған тағы төртеуін қосу арқылы текше үлгісін құруды бастауға болады. Содан кейін іргелес бүйірлік беттердің жапсырмаларын желімдеу керек, ал жұппен желімделген жапсырмалар қайтадан полиэдрдің қатты қаңқасының түрін құрайды. Соңғы жиекті қосу қалады және бұл әрекетті қақпағы бар қорапты жабумен салыстыруға болады.

Мүмкін, оның қарапайымдылығымен текше ең тартымды полиэдр емес. Бірақ оның басқа платондық және кейбір архимедтік қатты заттарға қатысты таңғаларлық қасиеттері бар. Ал бес текшенің бірігуін дудекаэдрге орналастыруға болады, бұл өте әдемі модельді шығарады.

Икосаэдр

Икосаэдр- бес платондық қатты дененің бірі, келесі қарапайымдылығы бойынша тетраэдр мен октаэдр. Оларды әрқайсысының беттерінің тең қабырғалы үшбұрыштар болуы біріктіреді. Икосаэдрдің үлгісін жасау кезінде бес түсті бөлуге арналған екі керемет нұсқаның кез келгенін таңдауға болады. Біріншіден, икосаэдрді әр шыңның барлық бес түсі болатындай етіп бояуға болады (бірақ бұл жағдайда қарама-қарсы беттер бірдей боялмайды). Басқа әдіс қарама-қарсы беттердің бірдей түстерге ие болуын қамтамасыз етеді, бірақ екі полярды қоспағанда, әр шыңда бір түс шеңберде қайталанады. Екі бояу беті де өте қызықты. Екі модельді бес теңбүйірлі үшбұрыштың бірдей бастапқы орналасуынан құрастыруға болады. Олар негізі жоқ аласа бесбұрышты пирамиданы құрайды. Келесі бес үшбұрышты бір немесе басқа бояу кестесін басшылыққа ала отырып, оның негізінің бүйірлеріне жабыстыру керек. Олардың арасында бір үшбұрыш желімделген - егер сіз әрбір шыңда бес беттің түйісетініне назар аударсаңыз, мұны істеу қиын емес. Модельді аяқтау үшін соңғы бес үшбұрышты желімдеңіз. Бояу кестелерін пайдалануды жеңілдету үшін есте сақтау керек: кез келген кестенің бірінші жолында икозаэдрдің «солтүстік полярлық» шыңын қоршап тұрған бес үшбұрыштың бояуы көрсетілген. Келесі екі жол он ауыспалы теңбүйірлі үшбұрыштың «экваторлық» сақинасының бояуын көрсетеді. Соңында, төртінші жол икосаэдрдің «оңтүстік полюсі» y беттерінің бояуын көрсетеді.

Бояу тәртібі тек «полюстер» жанында ғана емес, сонымен қатар басқа он шыңдарда да қызықты, оны осы кестелерден табу оңай. Келесі ережеге сәйкес үстелдің айналасында айналмалы серуен жасау керек: ең шеткі қатардағы екі іргелес түстен бастап, төмен (немесе жоғары) келесі жолға, содан кейін басқасына, содан кейін түпнұсқаларға оралыңыз. Мысалы:

Бұл бояу кестелерін мүлдем басқа жолмен көрсетуге болатындығын көрсетеді - шыңдарды нөмірлеу және олардың әрқайсысы үшін ауыспалы түстердің ретін жазу арқылы. Рас, бұл икосаэдрдің әрбір үшбұрышты беті осындай кестеде үш рет аталатынына әкеледі, бірақ бәрібір кестелер ыңғайлы: олардың көмегімен шыңды дәйекті түрде «қою» оңай. Икосаэдр үшін осы түрдегі кестелер келесідей болады:

Мұнда тек алты шыңның бояулары көрсетілген, ал шыңы (0) қайтадан икосаэдрдің «солтүстік полюсі» болып табылады. Екі модель үшін де оларға қарама-қарсы шыңдар энантиоморфты бояуға ие. Оны кері ретпен, яғни оңнан солға қарай сәйкес жолды оқу арқылы алуға болады.

Додекаэдр

Бір мағынада додекаэдрикосаэдрмен бәсекелесетін платондық қатты денелер арасындағы ең үлкен тартымдылықты білдіреді, ол онымен бірдей дерлік жақсы (және, мүмкін, кейбір жағынан жоғары). Додекаэдр төменде сипатталған үш жұлдызды пішіні үшін алақанды алады.

Бұл көпбұрыштың моделін екі жолмен төрт түсті жасауға болады; Бояу үшін алты түсті пайдалансаңыз, қарама-қарсы жиектерді бір түсті оңай жасауға болады. Бұл бояуды жоғарыда аталған додекаэдрдің жұлдызды формаларына оңай ауыстыруға болады. Мұнда сипаттама берілген.

Модельдің құрылысы бес түрлі түсті бесбұрышты - айталық, F, C, O, K, 3 - бір орталық бесбұрышқа, мысалы, ақ (B) желімдеуден басталады. Осыдан кейін сіз түсті бесбұрыштарды бір-біріне жабыстыруыңыз керек - және жұмыстың жартысы аяқталды. Додекаэдрдің қалған беттерін бұрыннан жасалған жартыға жабыстыру ғана қалады, сонда қарама-қарсы беттер бірдей түсті болады.

Суретте додекаэдрдің төрт түсті бояуы көрсетілген. Түстердің энантиоморфтық тәртібін де пайдалануға болады. Кейде дәл осы бояуды пайдалану ыңғайлырақ - әсіресе додекаэдр симметриясы бар модельдер үшін.

Қорытынды

Тұрақты көп қырлыларды сұлулық пен үйлесімділік әлемі деп атаймыз. Шынында да, адамзат тарихында бұл көп қырлылар өздерінің симметриялылығы мен пішінінің кемелділігі үшін таң қалды. Бес тұрақты көп қырлылардың – «Платоникалық қатты денелердің», 13 жартылай тұрақты дөңес көп қырлылардың – «Архимед қатты денелерінің» және 4 дөңес емес көп қырлылардың – «Пунсот-Кеплер қатты денелерінің» бейнелері ізденімпаз саналарды шындықтың сұлулығы туралы ойлауға жетелейді.

Жұмысымның нәтижесін қорытындылай келе мынадай қорытынды жасауға болады: 5 тұрақты дөңес көпбұрыштар бар: тетраэдр (тетраэдр), гексаэдр (гексаэдр), октаэдр (октаэдр), додекаэдр (додекаэдр), икосаэдр (жиырма-эдр), платондық қатты. жұлдызды дұрыс көп қырлылар – қатты денелер Кеплер – Пуансо, 13 жартылай тұрақты көп қырлы – Архимед қатты денелері. Жұмыс олардың қасиеттерін сипаттайды, оларды жасау үлгілерін береді және табиғатта қай жерде кездесетінін көрсетеді.

Жұмысты орындау барысында аталған тақырып бойынша әдебиеттерді оқуды, оқығанымды талдауды, материалды дұрыс таңдап алуды, туындаған сұрақтарға жауап іздеуді, қорытынды жасауды үйрендім.

«Тұрақты көп қырлылар әлемінде» эссемен жұмыс істеу барысында сұлулықтың, кемелдіктің, үйлесімділіктің таңғажайып әлемін қозғадым, ғылым мен өнердің жауһарлары болып табылатын осы дүниеге өз туындыларын арнаған ғалымдар мен өнер қайраткерлерінің есімдерін білдім. Математиканың бастауы бізді қоршаған табиғатта екеніне тағы да көз жеткіздім.

Осы зерттеу барысында дұрыс көп қырлылардың анықтамалары талданып, дұрыс көп қырлылардың өмір сүру жағдайлары белгіленді, дұрыс көп қырлылардың қасиеттері анықталып, оларды құру технологиясы сипатталды.

Әдебиет

1. Александров А.Д. , Вернер А.Л. , Рыжин В.И. Стереометрияның басталуы. – М.: Білім, 1981 ж.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. және т.б.Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің 10 – 11 сыныптарына арналған оқулық. – М.: Білім, 2001 ж.

3. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владимирова Н.Г.Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің 7 – 11 сыныптарына арналған оқулық. – М.: Білім, 1992 ж.

4. Веннингер М. Көп қырлылардың модельдері. – М.: Мир, 1974 ж.

5. Выгодский М.Я. Бастауыш математика анықтамалығы. – М.: Наука, 1972 ж.

6. Глейзер Г.И.Мектептегі математика тарихы. IX-X сыныптар. Мұғалімдерге арналған нұсқаулық. – М.: Білім, 1983 ж.

7. Клопский В.М., Скопец З.А., Ягодовский М.И.Геометрия 9 – 10 сынып. – М.: Білім, 1983 ж.

8. Погорелов А.В.Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің 7-11 сыныптарына арналған оқулық. – М.: Білім, 1990 ж.

9. Савин А.П., Станзо В.В., Котова А.Ю.Мен әлемді зерттеймін: Балалар энциклопедиясы: Математика. – М.: АСТ, 1999 ж.

10. Смирнова И.М., Смирнов В.А.Геометрия. Жалпы білім беретін мекемелердің 10 – 11 сыныптарына арналған оқулық. – М.: Мнемосине, 2003 ж.

11. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.Көрнекі геометрия. 5 – 6 сыныптар: Жалпы білім беретін оқу орындарына арналған оқу құралы. – М.: Тоқаш, 1999 ж.

12. Математика. Апталық оқу-әдістемелік газет. № 24, 2004. б. 15-32.

1-қосымша

ПЛАТОН (б.з.д. 428 немесе 427 - 348 немесе 347), ежелгі грек философы. Сократтың шәкірті, шамамен. 387 Афинада мектеп негізін қалады. Идеялар (олардың ішіндегі ең жоғарысы – жақсылық идеясы) заттардың, барлық өтпелі және өзгермелі тіршіліктің мәңгілік және өзгермейтін түсінікті прототиптері; заттар идеялардың ұқсастығы мен көрінісі. Білім – анамнез – жанның денемен қосылуға дейін ойлаған идеяларын еске түсіруі. Идеяға деген сүйіспеншілік (Эрос) рухани өрлеудің ынталандырушы себебі болып табылады. Идеалды мемлекет үш таптың иерархиясы: билеушілер-данышпандар, жауынгерлер мен шенеуніктер, шаруалар мен қолөнершілер. Платон диалектиканы қарқынды дамытты және неоплатонизмнің дамуының негізгі кезеңдерінің схемасын белгіледі. Философия тарихында Платонды қабылдау өзгерді: «құдай ұстазы» (антикалық); христиандық дүниетанымның ізашары (Орта ғасыр); идеалды махаббат философы және саяси утопист (Ренессанс). Платон шығармалары өте көркем диалогтар; олардың ең маңыздылары: «Сократтың кешірім сұрауы», «Федон», «Симпозиум», «Федр» (идеялар ілімі), «Мемлекет», «Театет» (таным теориясы), «Парменид» және «Софистік». (категориялар диалектикасы), «Тимей» (натурфилософия).

ПЛАТОН (б.з.б. 427-347 немесе 348),ежелгі грек ойшылы Пифагор, Парменид және Сократпен бірге еуропалық философияның негізін салушы; философиялық мектеп академиясының жетекшісі.

Өмір

Ол Афинаның саяси өміріне белсенді қатысқан ақсүйектер отбасынан шыққан (әкесі Аристонның отбасы, аңыз бойынша, мифтік патша Кодрға дейін барған; анасы Периктионның ата-бабаларының арасында заң шығарушы Солон болған). ; Пелопоннес соғысындағы спартандықтардың жеңісінен кейін Платонның ағасы Шармид 404-403 жылдары Пирейдегі Лизандардың он протегесінің бірі, Критий Афинадағы отыз тиранның бірі болды).

Ол ақсүйектерге арналған дәстүрлі жақсы білім (физикалық және музыкалық) алды. Жас кезінде ол Гераклиттік софист Кратилді тыңдады, 20 жасында Сократпен кездесті, оның әңгімелеріне үнемі қатыса бастады және нағыз саяси мансаптан бас тартты. Ол өте ұялшақ және ұстамды болды.

Платон. «Сократтың кешірім сұрауынан»

Сократ қайтыс болғаннан кейін (399) Платон Мегараға кетеді. Коринф соғысына, Танаграға (395) және Коринфке (394) жорықтарға қатысады. 387 жылы ол Оңтүстік Италияда, Эписетер локриандарында болды - Залейктің ең көне жазылған заңдарының туған жері (Пифагор Тимей, оның аты Платонның әйгілі диалогының атымен аталған, локриандықтардан шыққан; саяхат негізінен кездесу үшін ойластырылған. пифагоршылар). Сицилияда (Сиракузада) ол Сиракузаның билеушісі Дионисий I ақсақалдың жақын серігі Дионмен кездеседі. Сицилиядан оралған соң (387 ж.) Афинада – Академия гимназиясында өзінің философиялық мектебінің негізін қалады. Платонның жеке басының және ойлау тәсілінің сиқырына түскен Дионмен танысу Платонның 367-366 және 361 жылдары Сицилияға тағы екі рет сапар шегуіне ықпал етті.

Платон мектебі

5-4 ғасырларда Афинада ғылымдар мен шешендік өнерде оқу үшін қоғамдық гимназияларды пайдалану кең таралған; «Платон мектебі» бірте-бірте қалыптасқан болса керек, гимназия атауынан кейін ол Академия деп атала бастады. Платонның шеңберіне жататындардың ішінде Платон қайтыс болғаннан кейін Академияны басқарған немере інісі Спевсипп, академияның үшінші ғалымы Ксенократ және мектеп басында қалған атақты математик және астроном Книдский Евдокс болды. Платонның Сицилияға екінші сапары кезінде. 366 жылы Аристотель Академияда пайда болды және Платон қайтыс болғанға дейін сонда қалды.

Эсселер

Бізге Платон шығармаларының басылымы жетті, оны тетралогияларға бөлген император Тиберийдің (37 ж. өлген) сарай астрологы Александриялық Пифагор Фрасилл қолға алды:

«Эвтифро», «Кешірім сұрау», «Критон», «Федо».

«Кратил», «Театет», «Софис», «Саясаткер».

Парменид, Филебус, Симпозиум, Федр.

«Алкибиад I», «Алькибиад II», «Гиппарх», «Бәсекелес».

«Теаг», «Шармидтер», «Лахес», «Лизис».

«Эвтидем», «Протагор», «Горгия», «Мено».

«Үлкен Гиппий», «Кіші Гиппий», «Ион», «Менексенес».

«Клитофон», «Республика», «Тимей», «Крития».

«Мино», «Заңдар», «Заңнан кейін», «Хаттар».

Сонымен қатар, Платон атымен басқа да бірқатар диалогтар сақталған.

17 ғасырдың аяғынан бастап Платонның мәтіндер корпусы олардың шынайылығы мен хронологиясы тұрғысынан мұқият сыни сараптамадан өтті.

Қатысты ақпарат.

қағаз үлгілері

Көп қырлылардың қағаз үлгілерін құрастыру кезінде келесі әрекеттерді орындауды ұсынамын:

1. Жиектердің сызбаларын жасаңыз. Егер сіз орташа өлшемді үлгіні жасағыңыз келсе, сәйкес полиэдрге арналған бетте берілген сызбаларды басып шығаруға болады. Егер сіз басқа өлшемдегі үлгіні жасағыңыз келсе, сызбаны өзіңіз аяқтауыңыз керек. Өте сақ болыңыз, сызбаның дәлдігі бөлшектердің қаншалықты сәйкес келетінін анықтайды.

2. Сызба бойынша трафарет жасаңыз. Мұны істеу үшін сызбаны қалың картон парағына қойып, екі парақты да көпбұрыштың шыңдарына инемен немесе жұқа ілмекпен тесіңіз. Өткір қарындашты пайдаланып, алынған тесіктерді сызғыш бойымен жалғаңыз. Қарындаш сызығынан шамамен 0,5 см артқа шегініп, трафаретті пышақпен немесе қайшымен мұқият кесіңіз.

3. Үлгіні жасайтын материалды таңдаңыз. Орташа өлшемді үлгілер үшін қалың сурет қағазы жақсы жұмыс істейді. Сондай-ақ жұқа жылтыр картонды пайдалану жақсы. Егер сіз үлкен үлгіні жасасаңыз, модель өз салмағынан құлап кетпеуі үшін тығыз материалды таңдау керек. Егер сіз түрлі-түсті үлгіні жасасаңыз, бос орындарды жасамас бұрын түрлі-түсті материалды пайдалануыңыз немесе оны өзіңіз бояуыңыз керек.

4. Трафаретті пайдаланып, қажетті бос орындар санын жасаңыз. Дайындау үшін трафаретті үлгі үшін таңдаған материалдың парағына қойып, көпбұрыштың төбелеріне тесіңіз. Енді үшкір затты - ине немесе ілмекті қолданып, шекараларды сызыңыз және пункциялар арасында бүктеңіз. Егер сіз жеткілікті қалың картонды қолдансаңыз, картонды жолдың үштен бір бөлігін мұқият кесу үшін иненің орнына өте өткір пышақты қолдануға болады.

5. Өлшемдері 0,3-тен 0,5 см-ге дейінгі бөліктер қосылатын жапсырма өрістерін қалдырып, бөлшектерді кесіңіз.Бөлшектерді қосудың бірнеше технологиясы бар (олар төменде талқыланады); таңдаған технологияға қажетті жапсырмаларды қалдырыңыз. Дайындамалардың бұрыштарын кесу пункциядан дәл өтетіндей етіп кесіңіз.

6. Бөлшектерді сызылған сызықтар бойымен мұқият бүгіңіз. Егер бүктеме өте ұзын болса (8 см-ден астам), онда дайындаманы мыжып алмау үшін сызғышты пайдаланыңыз, онымен бүктеме сызығы бойымен дайындаманы басыңыз.

7. Сіз бұл қадамды өткізіп жібере аласыз, бірақ егер сіз бір түсті үлгіні жасасаңыз, бұл өңдеуден үлкен пайда әкеледі. Жапсырмаларды тазартқаннан кейін, болашақ модельдің қабырғаларын қара сиямен мұқият бояңыз. Дайындамаларға дақ түспеуі үшін, алдыңғысы кепкенше келесісін бастамай, қабырғаларды бір-бірден бояңыз. Бір уақытта көптеген бірдей бөлшектерді жасайтын «конвейер» әдісімен жұмыс істеу өте ыңғайлы - сіз әр бөліктің бір шетін бояйсыз, ал соңғы бөлікті өңдегенде, біріншісі толығымен құрғап, бояуды бастауға болады. келесі жиегі.

8. Модельде өте өткір көпбұрышты бұрыштар болса, жапсырмалардың бұрыштарын қосымша кесіңіз. Мұны мерзімінен бұрын жасауға болмайды, әйтпесе жапсырмаларды мұқият аршып алу қиын болады. Желімдеу үшін мүмкіндігінше көп орын қалдыруға тырысыңыз. Жапсырмалар көп қырлы төбелердің жанында жиектерге және бір-біріне кедергі жасамас үшін жеткілікті түрде кесіңіз.

9. Барлық бөлшектер дайын болғанда, үлгіні желімдей бастауға болады. Бөлшектерді желімдеудің төрт жолы бар:

Қос стикерлер. Әр бөліктің әр шетінде стикерлер сақталады. Жапсырмалар үлгінің ішінде қалып, бір-біріне жабыстырылады; нәтиже қос қалыңдықтағы қабырғалар. Бұл қабырғалар модельді өте қатты және берік етеді.
Жалғыз стикерлер. Жапсырма бөліктердің бірінде ғана қалдырылып, екіншісіне жабыстырылады. Бұл әдіс нашар, өйткені желімдеу асимметриялы болып шығады және үлгі ұқыпсыз. Мен бұл әдісті пайдалануды ұсынбаймын. Дегенмен, кейбір үлгілерді өндіруде, жеке бөліктерді жалғау кезінде, қос жапсырма жасау мүмкін емес болғандықтан, осы нақты әдісті қолдану қажет. Мұндай жағдайлардың барлығы мәтінде арнайы қарастырылады.
Бөкселерді желімдеу. Әдіс өте үлкен дәлдікті талап етеді. Үстінен ұшын жапсыру кезінде ешқандай жапсырмалар мүлде қалмайды. Бөлшектер желімсіз қосылады, содан кейін олардың арасындағы шекараға желім қалың қолданылады. Бөлшектерді желім құрғағанша ұстау керек. Бұл әдіс өте тығыз материалдан салыстырмалы қарапайым үлгілерді (бөліктерді құрғақ болғанша оңай ұстауға болатын) жасағанда ғана қолданылуы керек. Сонымен қатар, кейде өте кішкентай бөлшектерді «ұшынан» бекітуге тура келеді - соншалықты кішкентай, сондықтан жапсырма жасау мүмкін емес.
Қосымша материалмен желімдеу. Бөксені желімдеу сияқты жапсырмалар жасалмайды. Бөлшектер желіммен немесе таспамен қапталған жұқа қағаз жолағымен (мысалы, калька) бірге ұсталады. Дәл үлгіні осылай жасау қиын.
Желімді таңдау маңызды. Үлгіні жасамас бұрын, желімді сіз жұмыс істейтін қағаздың бөліктерінде сынап көріңіз. Кептіруден кейін желім қағазды майыстырмауы немесе оған дақ қалдырмауы керек. Сонымен қатар, желім жеткілікті жылдам (бір минуттан аз, бөлшектерді бірнеше күн бойы ұстап тұрудың қажеті жоқ), бірақ бірден емес (ұқыпты нәтижеге қол жеткізу үшін қазірдің өзінде жалғанған бөліктерді сәл жылжыта аласыз) ). Соңғы, бірақ өте маңызды талап - желім улы болмауы керек. Егер сіз үлгіні жасағыңыз келсе, сіз сорғышта жұмыс істей алмайсыз және кептіргіш желімнің түтінімен тыныстауға тура келеді.

Қол жетімді желімдердің ішінен PVA қолданған дұрыс. Бұл желім барлық талаптарға жауап береді. Ол түссіз және қағазды майыстырмайды, 10-20 секундта қатып қалады және мүлдем улы емес (кепкен кезде су буын шығарады). Сонымен қатар, PVA қажетті қалыңдыққа сумен сұйылтуға болады. Шындығында, кейде (мысалы, үлкен бөлшектерді желімдеу кезінде) сәл баяуырақ орнатылатын сұйық желіммен жұмыс істеу ыңғайлы, бірақ басқа жағдайларда (ұсақ немесе жету қиын бөліктер үшін) желімнің жылдамырақ орнатыңыз. Сіз, әрине, бірнеше түрлі желімдерді пайдалана аласыз, бірақ дұрыс пропорцияда PVA және су қоспасын пайдалану әлдеқайда ыңғайлы. Ұсынылатын максималды сұйылту 1: 1 құрайды, бірақ көбінесе судың бір бөлігінен екі бөлікке желімнің қоспасы қолданылады.

Желімдеу процедурасы өте қарапайым. Сіз екі жапсырмаға біркелкі жұқа желім қабатын жағып, оларды бір-біріне басыңыз. Бөлшектерді сәл жылжыту керек, сонда желім жапсырмаларға біркелкі бөлінеді. Бөлшектер дұрыс күйде болғаннан кейін оларды мықтап басып, желім құрғағанша күту керек. Уақыт өте келе пинцеттерді немесе жақсырақ хирургиялық қысқышты пайдалану керек. Бұл құралдар, әсіресе, шағын саңылау арқылы модельдің ішінде жұмыс істеуге тура келетін соңғы кезеңдерде пайдалы. Сонымен қатар, күрделі модельдерді салу кезінде кейде желім толығымен құрғағанша жапсырмаларды ұстау үшін кең жалпақ қысқыштарды пайдалану қажет.

Мысалдар.

Тетраэдр

Тетраэдр платондық қатты денелер тұқымдасына, яғни дұрыс дөңес көп қырлыларға жатады.Тетраэдр ең қарапайым көпбұрыш, оның беттері төрт теңбүйірлі үшбұрыштар.Қарапайымдығына қарамастан тетраэдр платондық қатты денелер тұқымдасының толық өкілі.Барлығы. оның беттері бірдей дұрыс көпбұрыштар, оның барлық көп қырлы бұрыштары тең.

Тетраэдр жазық теңбүйірлі үшбұрыштың кеңістіктік аналогы болып табылады, өйткені оның үш өлшемді кеңістіктің бір бөлігін бөлетін беттердің ең аз саны бар. Тетраэдр моделі бояу карталарының принципін қанағаттандыратын төрт түсті бояуға мүмкіндік береді. Модельді төрт бланкпен жасауды бастаңыз. Әр жағынан стикерлер қалдыруды ұмытпаңыз. Төртінші жағына үш дайындаманы жабыстырыңыз. Сіз төрт бланкіден тұратын үлкен үшбұрыш аласыз. Желімделмеген бүйірлік жиектерді біріктіріп, екеуін бір-біріне жабыстырыңыз. Содан кейін қалған жапсырмаларды желіммен жабыңыз және қорапты жапқандай, соңғы шетін жабыстырыңыз. Ішкі кернеулер мен желімнің жұмысын аяқтау үшін модельді қабырғалардан біраз уақыт ұстаңыз.

Атытетраэдр
белгілеу 3|2 3
беттер 4
қабырғалар 6
шыңдар 4
дөңес емес беттер 0
жиегі

саны 4

Додекаэдр

Додекаэдр - платондық қатты денелер тұқымдасының өкілі, яғни дұрыс дөңес көп қырлылар. Додекаэдрдің он екі бесбұрышты беттері бар, олар шыңдарында үшеу болып кездеседі. Бұл көпбұрыш өзінің үш жұлдыз тәрізді пішінімен ерекшеленеді.

Додекаэдр екі қызықты бояуды мойындайды. Біріншісі - төрт түсті бояу. Дегенмен, бұл бояумен параллель жазықтықта жатқан қарама-қарсы беттер басқа түс алады. Екінші нұсқа - қарама-қарсы шеттері бірдей боялған алты түсті бояу.

Бірінші бояу нұсқасы - 4 түс

Екінші бояу нұсқасы - 6 түс

Модельдің құрылысы бес бесбұрышты бір орталық бесбұрышқа желімдеуден басталады. Осыдан кейін бүйірлік бесбұрыштар бір-біріне жабыстырылады - модельдің жартысы дайын. Оған қалған жиектерді желімдеу ғана қалады.

Атыдодекаэдр
белгілеу 3|2 5
беттер 12
қабырғалар 30
шыңдар 20
дөңес емес беттер 0
жиегі

саны 12

Икосаэдр

Икосаэдр - платондық қатты денелер тұқымдасының өкілі, яғни қалыпты дөңес көп қырлылар. Икосаэдрдің бес төбелеріне жақындаған жиырма үшбұрышты беті бар.

Икосаэдрдің екі керемет бес түсті түсі бар. Біріншіден, оны әр шыңның барлық бес түсі болатындай етіп бояуға болады (бірақ қарама-қарсы жиектер бірдей боялмайды). Басқа бояу опциясында қарама-қарсы жиектер бірдей боялған, бірақ диаметрлі қарама-қарсы екі «полюстен» басқа барлық шыңдарда түстердің бірі екі рет пайда болады.

Бірінші бояу опциясы

Екінші бояу опциясы

Модельді құруды бес үшбұрышты негізі жоқ төмен бесбұрышты пирамидаға желімдеу арқылы бастауға болады. Оның негізінің бүйірлеріне келесі бес үшбұрыш жабыстырылған. Олардың арасында сіз бір үшбұрышты желімдейсіз - әр шыңда бес бет түйісуі керек. Соңында, модельді аяқтау үшін соңғы бес үшбұрышты желімдеу керек.

Атыикосаэдр
белгілеу 5|2 3
беттер 20
қабырғалар 30
шыңдар 12
дөңес емес беттер 0
жиегі

саны 20

Ромбоктаэдр

Ромбикубоктаэдр архимед қатты денелерінің тұқымдасына, яғни жартылай дұрыс дөңес көп қырлыларға жатады. Полиэдрдің атауы оның шығу тегін түсіндіреді - ол кубоктаэдрдің ромбтық қысқаруы арқылы алынған. Бұл дененің ең табиғи түсі - бұл көптеген төртбұрышты беттердің екі түрлі-түсті жиынтыққа - текше және ромбтық шығу тегі бойынша бөлінуі, ал октаэдрден мұраланған үшбұрыштар үшінші түсті алады.

Ромбокубоктаэдр псевдоргомбокубоктаэдрмен, сонымен қатар архимед қатты денелерінің тұқымдасына жататын, бірақ тек 20 ғасырда ашылған көпбұрышпен байланысына байланысты қызықты.
Бұл модельді құрастыру кезінде сіз бес шаршыны крест түріне желімдеу арқылы бастай аласыз. Содан кейін үшбұрыштар кресттің төрт квадратының арасына жабыстырылады және сізде сегізбұрышты үстіңгі шеті бар тостаған бар. Бос стикерлерге сегіз шаршы желімделген. Осыдан кейін бөлшектерді бір-бірлеп желімдеу арқылы модельді аяқтау оңай. Үшбұрыштардың кез келгені соңғы желімделген.

Атыромбикубоктаэдр
белгілеу 3 4|2
беттер 26
қабырғалар 48
шыңдар 24
дөңес емес беттер 0
жиегі

саны 8 18

Ромб тәрізді кесілген икозидодекаэдр

Ромб тәрізді кесілген икозидодекаэдр архимед қатты денелерінің тұқымдасына, яғни жартылай дұрыс дөңес көп қырлыларға жатады. Ол ромбикосидодекаэдрге қарағанда ромбты қысқартудың басқа нұсқасын пайдаланып, икозидодекаэдрден алынады. Бұл полиэдр қарапайым бояуға мүмкіндік береді - додекаэдрден қалған барлық онбұрыштар бір түске боялады, октаэдрден мұраланған алтыбұрыштар - екіншісінде, ромб тәрізді квадраттар - үшіншіде.
Модельді құру үшін онбұрышты ауыспалы шаршылар мен алтыбұрыштармен қоршаңыз. Келесі декагондарды басқа екі түрдің шеттерінің сақиналарымен қоршап бекітіңіз. Нәтижесінде әрбір екі декагон осындай сақинамен бөлінеді.

Атыромб тәрізді кесілген икозидодекаэдр
белгілеу 2 3 5|
беттер 62
қабырғалар 180
шыңдар 120
дөңес емес беттер 0
жиегі

саны 30 20 12

Үлкен дудекаэдр

Үлкен додекаэдр Кеплер-Пуансо қатты денелерінің тұқымдасына жатады, яғни кәдімгі дөңес емес көп қырлылар. Үлкен дудекаэдрдің беттері қиылысатын бесбұрыштар. Үлкен додекаэдрдің төбелері сипатталған икосаэдрдің шыңдарымен сәйкес келеді.

Ұлы дудекаэдрді алғаш рет 1809 жылы Луи Пунсот сипаттаған.

Үлкен додекаэдр моделі алты түсті бояуға мүмкіндік береді, онда параллель беттер бірдей түсті алады. Бұл бояу бояу карталарының принципін қанағаттандырады.
Үлгіні жасау үшін, стикерлері сыртқа қаратылған 20 үшбұрышты пирамиданы алу үшін бланкілерді біріктіріңіз. Содан кейін пирамидаларды икосаэдрді желімдеу әдісін еске түсіретін етіп жабыстырыңыз.
Атыұлы дудекаэдр
белгілеу 5/2 2|5
беттер 12
қабырғалар 30
шыңдар 12
дөңес емес беттер 0
жиегі

саны 12

Октемиоктаэдр

Бұл полиэдр қырлы кубоктаэдр. Кейде оны октатетраэдр деп те атайды. Полиэдрдің төрт экваторлық алтыбұрышты беттері сегіз үшбұрышты беттермен жиектерді бөліседі.

Кубоктаэдрдің тағы бір қырлы түрі - кубогемиоктаэдр.

Модельді бес түске бояуға болады, төрт экваторлық алтыбұрышты бет төрт түрлі түске боялған және барлық сыртқы үшбұрышты беттер бесінші түсті алады. Бұл бояу бояу карталарының принципін қанағаттандырады.
Тетрагемигексаэдр моделін жасағандағыдай, бұл модельді жасаудың екі жолы бар.

Бірінші әдісті қолданып, олардың кейбір шеттерінде ойықтар, ал кейбіреулерінде тілдер қалдырып, сегіз тетраэдр жасаңыз. Қандай жапсырмаларды аршып алу керектігін және қайсысы ішінде қалу керектігін өзіңіз шешіңіз. Тілдерді сәйкес ойықтарға салу арқылы дайындамаларды қосыңыз.

Екінші әдісте сіз алты тостаған жасайсыз - төртбұрышты негіздері бар түбі жоқ пирамидалар - және оларды екі қалың жапсырмалармен байланыстырыңыз. Соңында сыртқы үшбұрышты жиектер желімделген.
Атыоктагемиоктаэдр
белгілеу 3/2 3|3
беттер 12
қабырғалар 24
шыңдар 12
дөңес емес беттер 0
жиегі

саны 8 4

Кішкентай битригональды икозидодекаэдр

Бұл көп қырлы додекаэдрдің беттеріндегі 12 бесбұрыштан және икосаэдрдің беттеріндегі 20 үшбұрыштан тұрады. Әрбір төбеде беттер кезектесіп үштік болып орналасатынын байқау қиын емес, сондықтан көпбұрышты битригональды икозидоддекаэдр деп атайды.

Қарама-қарсы жұлдыздардың түсі бірдей болуы үшін пентаграммаларды алты түске бояуға болады. Үшбұрышты беттерге арналған түстерді таңдау кезінде карталарды бояудың негізгі принципін сақтау үшін икосаэдрді бояудың екінші схемасына жүгіну керек.

Бұл полиэдр моделінің сызбасы мен сипаттамасы әлі қол жетімді емес.

Атышағын битригональды икозидодекаэдр
белгілеу 3|5/2 3
беттер 32
қабырғалар 60
шыңдар 20
дөңес емес беттер 12
жиегі 3 5/2
саны 20 12

Оқырмандарымның арасында балабақша тәрбиешілері мен көркемсурет үйірмелерінің жетекшілері көп, соған байланысты мен балалармен және балаларға арналған қолөнер туралы посттар жариялап тұрамын.

Айтпақшы, мен барлық ата-аналарға екі жыл бойы жұмыс істеп келе жатқан және өзін балалармен тәрбие жұмысындағы үздік студиялардың бірі ретінде танытқан өте жақсы балалар «Теремок» студиясын ұсынғым келеді. «Теремок» балаңызға құрдастарымен қарым-қатынаста ортақ тіл табуға, үлкендерге құрмет көрсетуге, мерекелер мен жарыстар ұйымдастыру арқылы оның көңілін көтеруге және т.б. көмектеседі. Балалардың жас кезінен шығармашылыққа деген сүйіспеншілігін ояту өте қажет. Бұл олардың білуге ​​құмарлығын дамытады, ой-өрісін кеңейтеді, еңбекке деген сүйіспеншілігін оятады. Студияда бейнелеу өнерінің әртүрлі түрлері мен жанрлары бойынша өте жақсы өнер ұжымы бар. Студия туралы толығырақ http://teremok64.ru сайтынан біле аласыз.

Ал енді, б Мен сендерге балаларды бос емес етіп, олармен бірге түрлі-түсті қағаздан көп қырлы жұлдыздар жасауды ұсынамын. Бұл оларды баурап қана қоймайды, олар математикадан алғашқы білім алады. Төменде, кесіндінің астында басып шығару және үлкейту қажет кейбір көпбұрыштарға арналған бес үлгі бар. Барлығы өте оңай және қарапайым, кесу, бүгу және желімдеу. Өте әдемі гирлянд, жарқын, көңілді және шуақты)

Сіз футбол добының үлгісін жасай аласыз. Ол үшін қалыңырақ қағазды алған жөн.

Сегіз беттен тұратын нақты өлшемді шар үлгісі қоса беріледі.

Қосымша:

ДОДЕКАЭДРОН

ICOSAHEDRON

ОКТАЕДР

ТЕТРАЭДРОН

Үлгілерді кесіп, нүктелі сызықтар бойымен бүктеңіз

VOILA. Сіз оларды жіпке жинап, математикалық гирляндия жасай аласыз)